总结及引发的思考

    本文从公元前六世纪毕达哥拉斯的单弦琴实验,一直谈到了二十世纪末至今仍在进行的对琴弦振动原理的研究,并出自笔者作为弦乐演奏者的私心,着重分析了这些原理对于弦乐演奏的意义。其实,历史上对琴弦研究的意义远远不止这些,毕达哥拉斯的琴弦律曾被德国诺贝尔物理奖获得者海森堡(Werner Heisenberg, 1901-1976)称为“人类历史上一个真正重大的发现” [14],这是毫不夸张的,最有意思的一个例子就是,开普勒(Johanns Keplerk, 1571-1630)从毕达哥拉斯对弦振动的研究中获得灵感,发现太阳系各行星的轨道也存在一定整数比例的关系,证实了毕氏学派关于“天体音乐”的猜想,并写出了《宇宙和谐论》(Harmonies of the World, 1619)一书,这些结论不仅得到了大自然中某些最高的美的联系,还和他不朽的行星运动三定律息息相关,而这些定律又为牛顿发现万有引力定律铺平了道路[14]。由达朗贝尔提出的那个弦振动的偏微分方程(式3),是历史上意义最为深远的方程之一,开辟了数学的一个极其重要的分支;欧拉(Leonhard Euler, 1707-1783),柏努利(Daniel Bernoulli,1700-1782)等数学大师们围绕此方程解的形式(他们难以相信式4那个由无限多项组成的解)所展开的激烈论战,更是催生了自然科学史上又一首伟大的诗篇[15]:傅立叶分析的降临[16]。难以想象,若没有对琴弦的研究现在的科学将是怎样。

    对于音乐,恐怕没有人会怀疑五度相生律等律学基础理论的重大意义;此外,对弦振动泛音现象的研究还成为了拉莫(Jean-Philippe Rameau, 1683-1764)等人创立现代和声学体系的理论基础之一[1]。可以看出:自然在弦振动中巧妙的蕴含了音乐横向(音程、音阶等)和纵向(和声、复调等)的基本规范,从这个意义上来说,音乐也起源于琴弦给我们的启发。

        看似普通的琴弦却紧紧的联系了艺术和科学两大阵营。放眼望去,当代艺术和科学的界限正越来越模糊,很多地方开始交汇在一起,难分彼此:最大众化的例子就是科学技术被用来充当艺术的载体,产生了五花八门的多媒体艺术,如MIDI音乐等等。在更高的层次上,很多当代音乐的创作大胆的借鉴了数学的方法,而美术作品也开始体现着相对论诞生后人类时空观念的改变。也许我们就快要应证马克思(Karl Marx,1818-1883)在一百多年前说的话:“自然科学往后将包括关于人的科学,正像关于人的科学包括自然科学一样:这将是一门科学。” [17]科学史的奠基人、新人文主义的倡导者萨顿(George Sarton,1884-1956)更是形象的把科学、宗教和艺术比作一个三棱锥塔的三个面,人们在不同的侧面时相距很远,当他们到达一定的高度时就会越来越近……[18]事实上,在人类社会的早期,科学与艺术本来就是一体的,比如古希腊神话里的缪斯是主管科学和文艺之神,人们曾把几何、算术、天文、音乐统称为“四艺”,用来研究宇宙和谐的规律性等等。看来法国文学家福楼拜(Gustav Flaubert,1821-1880)的著名论断能更好的说明这一观点:“科学与艺术在山脚下分手,在山顶上会合。”

        有人会注意到,萨顿和福楼拜等人的话都暗示着看似在不同方向努力的人们,最终都是奔着某种理想的终极目标而去的。就今天讨论的主要话题来看,似乎可以这样去理解:造物主(如果有的话)很喜欢把通向彼岸的种子,在人类诞生之前就早早的深埋在某些它所钟爱的形式之中——比如一根琴弦,只不过让虔诚的人们以有限的智慧,在他们能够存在的狭小时空中,从多个不同的侧面去进行探索和耕耘,在经历无穷的曲折之后,最终都应该盛开同样美丽的花朵。

        笔者在这里憧憬艺术和科学的统一似乎显得过于乐观,也大大超过了自己的能力。也许,近年来流行的终极理论(Theory of Everything - TOE)之一:超弦 (Superstring Theory)  [19]能够再次给予人们启示:根据这个拥有完美数学框架的学说,所有物质的最小结构,都是一根根以不同方式振动的弦——我们眼前的一切(包括您自己),都不过是无数振动的“琴弦”而已……

    本文原载《自然杂志》26卷(2004年)第三期117-183页与封二彩图

    彩图1 根据达朗贝尔的弦振动方程模拟出的拨弦振动图,白色线条是琴弦的运动轨迹,彩色线条是其内含所有泛音的振动轨迹,详见正文第二部分。

     

    彩图2 拨弦后在弦上会形成两个尖角,同时向弦的另一端运动并反弹回来,如此循环。由于拨弦振动过程短暂、能量衰减快、频率高、振幅小,人们对此的直观认识通常较片面,详见正文第二部分。

     

    彩图3 拉弦振动时,通过弓子的恰当摩擦,可以在弦上产生一个三角形的尖角,并在琴弦上作周期性转动。由于频率较高,肉眼通常只能看到圆弧型的包络线。详见正文第三部分。

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