三.十九世纪至今的不懈追求:弓弦系统实验模型的建立和讨论

    西方的提琴家族大约起源于15世纪左右,而中国的二胡也早在唐宋以前就开始出现,但弓到底如何把弦拉响这个看似简单的问题,却直到十九世纪中叶才被德国生理学家、物理学家和解剖学家赫尔姆霍茨(Hermann von Helmholtz, 1821-1894)通过实验的方法初步解开。由于用弓拉弦远比拨弦的情况复杂得多,我们几乎无法为其建立一个精确的数学模型,因此这方面的成果大都是通过实验的方法获得的,并且很多问题尚处在进一步研究中。

     

    1. 赫尔姆霍茨运动(Helmholtz Motion)[9]

    6 一个周期的赫尔姆霍茨运动(可参见文末彩图3)*

    动画演示:
     
     

    赫尔姆霍茨通过实验的方法得出了以下结论:当弓子在弦上演奏出正常的乐音时,弓和弦的相对运动如图6所示,称为赫尔姆霍茨运动(Helmholtz Motion):从第1张图可以看出,弓子首先通过静摩擦力粘住琴弦,并迫使琴弦在接触点和弓子以相同的速度向上运动,产生了一个三角形的尖角,当弓子持续向上运动时,这个尖角逆时针运动并在端点处被反弹回来,从第8张图可以看出弓子还在向上运动,但琴弦在接触点已经相对于弓子向下运动,这时如果弓子的压力适当,琴弦便可以从弓子下面滑落,直到回到原来的位置,开始另一个周期的赫尔姆霍茨运动。

    由于赫尔姆霍茨运动的频率(也就是弦振动的基频),通常高达每秒数百到数千次,所以肉眼通常只能看到圆弧型的包络线,且这个包络线会根据弓子运动的两个不同方向略有形变[10](图7):

    7 考虑恒定形变的赫尔姆霍茨运动

     

    2.弓速、弓压、触弦点、频率和音量等关系的简要讨论

    8 赫尔姆霍茨运动的讨论[11]

    如图8所示,若设向上的方向为正,则在琴弦不同的A,B两点测到的速度应该如图8-b和图8-c所示。综合图6和图8可以发现,要保持良好的赫尔姆霍茨运动,弓子粘住琴弦和琴弦滑落的时间之比取决于弓在琴弦上的位置,当弓子接近琴码时“粘住”琴弦的时间必须加长,而滑落的时间必须减小;远离琴码时必须减小,而必须增大,两个时间的总和为琴弦振动的周期。要做到这一点我们必须合理的调整弓子的压力。事实上,赫尔姆霍茨运动这一矛盾的运动之所以能够出现,完全要归功于在通常情况下静摩擦系数总是比滑动摩擦系数稍大。也就是说在一定的触弦位置下,我们调整运弓力量最主要的目的,就是利用两个摩擦系数之差,让弓子既能在的时间内粘住琴弦运动,又要让琴弦在的时间内能够自由的滑落。从图中可以想象,当弓子向琴码移动时,弓子粘住琴弦的时间要增大,显然要使用较大压力才能做到这一点,但矛盾在于若使用了更大的压力必然会增大弓子下滑的滑动摩擦,所以我们在日常的经验中发现:在十分靠近琴码的位置要拉出满意的声音是困难的,因为压力允许的范围很小。

    1973年,由J.Schelleng提出了一个图表(图9),比较直观的说明了这些问题[12]

    9 Schelleng图表

        只有在两条直线所夹区域才能获得较好的音色,即能够正常触发赫尔姆霍茨运动。

    3.泛音振动的模式

    在图9中可以看出当压力低于最小运弓力量以后,将会激起更多的高频泛音,这是由于弓子没有很好的粘住琴弦,在一个振动周期内,琴弦不止一次的从弓上滑落所致。可以证明:一个周期内滑落次,琴弦就会分成段振动,而这种分段振动通常是不均匀的,会发出很多难听的高频泛音。最常见的是一个周期滑落2次,这种运动被称为双赫尔姆霍茨运动,当压力小到恰好能维持标准的双赫尔姆霍茨运动时(这比拉出一般良好的声音更难),琴弦就会均匀的分成两段振动发出一个高八度的泛音。有条件的不妨拿出琴和弓试一下。

        当然,我们不能指望用这么偶然的方法来演奏泛音,通常我们把手指虚按在琴弦的某一等分点上,强制琴弦分段振动:

    10 半个周期的高八度泛音振动模式(双赫尔姆霍茨运动)[13] *

    10是二分之一弦长产生泛音(高八度,这一点可参照图5,如3号谐音即相当于 1/3弦长产生的泛音,依次类推)的振动模式,由于篇幅所限只画出半个周期。可以看出琴弦上有两个尖角,似乎同时存在着两个赫尔姆霍茨运动,但要注意的是,它们在四分之一周期时在中点交会后,互不影响的走到了对方的一端;可以推想,没有画出的另外半个周期的运动轨迹将和前半个周期相同,只不过尖角1和2互换了位置。不难看出在一个周期内,弓子将在弦上“粘-滑”两次,这就要求我们必须要使用较小的力量,运弓力量范围的限制将更加苛刻;此外,由于琴弦分成两段振动,我们的最佳弓弦接触点也应以半个弦长为标准,即演奏泛音应该更加接近琴马。这和我们日常的经验也是非常一致的。

    此结论可以推广到1/n弦长产生的泛音,可以想象这时弦上会有n个尖角,同时存在着n个赫尔姆霍茨运动,在一个周期内弓将“粘-滑”n次(这将是多么困难),值得注意的是这时在n-1个等分点上虚按弦都是等效的,且较小的n具有较高的优先级(如2/4应视为1/2),比如这两个音在小提琴A弦上是一样的(图10):

    11 两种等效的按弦(1/3,2/3弦长)

        关于泛音还有两点需要说明:

    1)音乐演奏法的“泛音”与声学意义上的泛音有着本质的区别。因为即使从图10也能看出,当我们演奏泛音时只不过把琴弦分成了两段振动,显然这种振动还可以利用傅立叶展开分解为无限多个“真正的”泛音,千万不要认为我们虚按几下琴弦,就能得到大自然最偏爱的弦函数振动。

    2)拨弦乐器演奏泛音的原理和拉弦乐器类似,不再单独讨论。

     

    上一页  [1] [2] [3] [4] [5] 下一页

    分享到:


  • 文章录入:admin责任编辑:admin
    关于 的论文