本文原载《自然杂志》26卷(2004年)第三期117-183页与封二彩图

    走进琴弦的世界

    ——谈近三千年来人类对琴弦的研究及引发的思考

    杨健

    摘要:首先回顾了公元前六世纪到公元十七世纪人们对琴弦的初步研究;随后讨论了达朗贝尔的弦振动方程,并用理想拨弦模型,对拨弦振动的轨迹、触弦点对音色和音量的影响进行了分析;第三部分研究了弓弦作用的原理,介绍了赫尔姆霍茨运动,讨论了弓速、弓压、触弦点、频率和音量之间的关系以及泛音的振动模式;最后,对琴弦研究史中体现出的艺术与科学将逐渐融合的思想,进行了初步探讨。

    关键词:琴弦,拨弦模型,赫尔姆霍茨运动,艺术,科学

    中图分类号J622, J611, O421, B83

    文献标识码A

    Approaching the World of Musical String

    -          On the 3000 years of the Research on String and Some Relative Considerations

    Yang Jian

    Abstract: The fundamental research between 6th century BC and 17th century was firstly reviewed; then discussed the equation by d'Alembert on vibrating string and the plucked-string model for the study on the pattern of the vibration and the influence of the plucked point on tone and volume. The principle of the bowed-string and “Helmholtz motion” was introduced and the relationship among bowing velocity, pressure, contact point, frequency and volume, and the overtone vibration mode was researched; The last chapter briefly discussed the trend of the combination of art and science that was embodied in the history of the string research.

    Key words: String, Plucked-string model, Helmholtz motion, Art, Science

     

    引言

    很多从小和乐器一起长大的演奏者,并不十分了解与自己朝夕相处并可能相伴终身的乐器正如我们生来就在这个地球上,似乎很少关心它是圆的还是方的。弦乐演奏者们(像我一样拿着弓子在小提琴上运动了少说已有10,000,000个来来回回的人),大都不能令人信服的说出,通常离自己鼻尖不到10厘米的琴弦是如何产生音乐的;更为遗憾的是,大多数国内的自然科学研究者们,对琴弦振动这样的“小儿科问题”也早已失去兴趣。

    而事实上,如果能关心一下琴弦振动的原理和其他一些相关的问题,不仅对弦乐演奏技巧有着无可争议的科学指导意义;还会发现在一根根不起眼的琴弦上,竟凝聚着一首首人类认识和改造世界的伟大诗篇;隐含着一些有关哲学和美学基础问题的有益启示,并似乎蕴藏着一个令人激动的美妙世界……

     

    一.        自古以来的理想:揭开琴弦表层的神秘面纱

    有籍可查的弦乐器可以追溯到撒马利亚人和巴比伦时代,在古埃及法老拉美西斯三世(约1200BC)的陵墓中,就绘有两架装潢讲究的竖琴[1]。公元前6、7世纪左右,在中国等各大文明古国的文献里,开始有了关于琴弦等振动体发音规律的记载,通常认为,人类对琴弦的科学研究开始于古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯(Pythagoras, 约585-500BC)。他怀着“万物皆数及和谐”的美学思想,用一个琴马可调的单弦琴,经过反复实验,得到了弦长之比和音程的关系,并创立了五度相生律[2]

    直到17世纪初,人类才得以在对琴弦的认识上向前跨了一小步:由意大利物理学家、天文学家伽利略(Galieo Galilei, 1564-1642),通过实验验证了琴弦振动的频率和弦长成反比[3],即:

                                        1

        其中,是弦振动的频率,是弦长,可以看出这一公式主要只不过把毕达哥拉斯的发现用较严密的数学语言表达了一下而已。

    随后,法国科学家梅森(Marin Mersenne1588-1648),在1625年左右又进一步提出了这个至今仍广为流传和使用的经验公式[4]

                                      2

        其中是琴弦的张力,是琴弦的密度。

    到此,人类大约花了两千二百年的时间揭开了琴弦振动最直观的一些性质:它的音高(振动频率)和弦长、弦的材料(密度)和张力之间的关系。但所有的这些结论主要都是基于经验的,没有太多的理论根据。此外,在实验中人们早已发现了泛音的存在,对于这群隐身于弦振动中的不速之客,人们更是无可奈何,找不到任何能够容纳它们的依据。也许,很多人对此都会不屑的说“这有什么奇怪的?这些泛音不过是部分弦长振动产生的结果而已”。图1也似乎成了任何出版物提到这种理论的最佳伴侣:

    1 弦振动谐音波长分布图

    但问题是,肉眼凡胎的人们,从来没有看清楚过上面除了整个弦长以外的任何一种振动,更无法充分理解它们如何能在同一次弦振动中和平共处。

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